Lineare Optimierung
Viele Optimierungsprobleme, die in der technischen und wirtschaftswissenschaftlichen Praxis angetroffen werden, sind linearer Art, weil sowohl die Zielfunktion als auch die Nebenbedingungen durch lineare Gleichungen und Ungleichungen beschrieben werden können. In Anwendungsfällen, in denen dies nicht gegeben ist, ist es aus praktischen Erwägungen heraus oftmals günstig, die nichtlinearen Zusammenhänge durch lineare Formeln zu approximieren. Dies belegt die Relevanz der linearen Optimierungsmethoden in der Praxis.
In diesem Modul werden die Grundlagen der linearen Optimierung und insbesondere der Simplexalgorithmus zur Lösung linearer Optimierungsaufgaben vermittelt. Der Schwerpunkt liegt auf der Erklärung der Wirkungsweise und der geometrischen Veranschaulichung des Algorithmus, wozu geeignete multimediale Vermittlungsmöglichkeiten eingesetzt werden sollen. Dennoch wird auf die Darstellung der zugrunde liegenden mathematischen Beweise für den interessierten Anwender nicht verzichtet.
Zur Sicherung und Vertiefung des Erlernten sind multimedial aufbereitete Übungen und weitere Beispiele im Modul enthalten. Ergänzende Übungsaufgaben zur Thematik werden in der Aufgabendatenbank des Mathematik-Pools NRW zur Verfügung gestellt, die mit gestuften Lösungshinweisen und den kompletten Lösungen versehen sind. Zudem werden Tools zur Verfügung gestellt werden, die zur Lösung praktischer linearer Optimierungsprobleme herangezogen werden können und auf dem Computer-Algebra-System MuPad basieren.
In Kapitel Eins werden lineare Optimierungsprobleme an motivierenden und prototypischen Anwendungsbeispielen eingeführt und mathematisch exakt formuliert. Hieraus wird in Kapitel Zwei eine grafische Lösungsmethode entwickelt, die für den Fall von zwei bis höchstens drei Kontrollvariablen anwendbar ist. Dies führt zum Verständnis der Geometrie linearer Optimierungsprobleme, die für das Verständnis des Simplexverfahrens wesentlich ist. Nach der exakten Darstellung der theoretischen Grundlagen in Kapitel 3 wird der 2-Phasen Simplexalgorithmus in Kapitel 4 schrittweise dargestellt.